Предлагаю свой вариант редизайна. Постаралась учесть требования, сделать удобный и красивый интерфейс :) Если мы с вами поймем, что размещение формы записи на главной (сразу с полями) целесообразно, то на мой взгляд, в этой концепции это вполне возможно. Также, думаю, стоило бы упростить процесс заказа звонка - аналогично сделать его сразу на этой же странице. Если, конечно, у вас работает эта функция. На самом деле, еще хотелось бы понять, каким образом люди к вам записываются чаще всего, с какой целью они чаще всего заходят на сайт. Может быть у вас есть какие-то данные аналитики? И, конечно, здорово было бы сделать возможность сразу посмотреть, какие есть свободные даты по врачам и процедурам. (дизайн выполнен в фигме)